Question

11．若集合A={x|x-x²＞0}，B={x|（x+1）（m-x）＞0}，则“m＞1”是“A∩B≠∅”的（　　）

• A． 充分而不必要条件
• B． 必要而不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 集合A={x|x-x²＞0}=（0，1）．对于B：（x+1）（m-x）＞0，化为：（x+1）（x-m）＜0，对m与-1的大小关系分类讨论，再利用集合的运算性质即可判断出结论．

解答 解：集合A={x|x-x²＞0}=（0，1），
对于B：（x+1）（m-x）＞0，化为：（x+1）（x-m）＜0，
m=-1时，x∈∅．
m＞-1，解得-1＜x＜m，即B=（-1，m）．
m＜-1时，解得m＜x＜-1，即B=（m，-1）．
∴“m＞1”⇒“A∩B≠∅”，反之不成立，例如取m=$\frac{1}{2}$．
∴“m＞1”是“A∩B≠∅”的充分而不必要条件．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、分类讨论、集合的运算性质、不等式解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．