Question

20．已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若$f（x）+g（x）={log_2}（1+{2^x}）$，则f（2）=1．

Answer 1

分析 首先根据函数的奇偶性，利用赋值法直接建立方程组就可求出结果．

解答 解：f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，
则：f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
令x=2时，f（2）+g（2）=log₂5，①
令x=-2时，f（-2）+g（-2）=log₂$\frac{5}{4}$，
-f（2）+g（2）=log₂$\frac{5}{4}$，②
①-②得：2f（2）=2，
则：f（2）=1
故答案为：1．

点评 本题考查的知识要点：奇函数和偶函数的性质的应用，赋值法的应用，及相关的运算问题．