如图.直三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点都在半径为2的半球面上.AB=AC.侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形.则侧面ABB1A1的面积为$4\sqrt{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

9．

如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB=AC，侧面BCC₁B₁是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB₁A₁的面积为$4\sqrt{2}$．

分析根据已知，求出侧面ABB₁A₁的长和宽，代入矩形面积，可得答案．

解答解：∵直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六个顶点都在半径为2的半球面上，AB=AC，
故B₁C=4，侧面BCC₁B₁边长为2$\sqrt{2}$，
故AB=AC=2，
故侧面ABB₁A₁的面积S=AB•AA₁=2$\sqrt{2}$×2=4$\sqrt{2}$，
故答案为：4$\sqrt{2}$．

点评本题考查的知识点是球内接多面体，棱柱的侧面积，难度中档．

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如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

20．已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若$f（x）+g（x）={log_2}（1+{2^x}）$，则f（2）=1．

17．不等式$\frac{3{x}^{2}}{2x-1}$-x≥0的解集为（　　）

[-1，0]∪[$\frac{1}{2}$，+∞）

（-1，0）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

[-1，0]∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

4．已知函数f（x）满足：（1）定义域为R；（2）对任意的x∈R，有f（x+2）=2f（x）；（3）当x∈[-1，1]时，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$，若函数$g（x）=\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x≤0\\ lnx，x＞0\end{array}\right.$，则函数y=f（x）-g（x）在区间[-5，5]上零点的个数是（　　）

在平面直角坐标系xOy中，如图所示，已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（Ⅰ）设动点P满足：|PF|²-|PB|²=4，求点P的轨迹；
（Ⅱ）设${x_1}=2，{x_2}=\frac{1}{3}$，求点T的坐标；
（Ⅲ）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关），并求出该定点的坐标．

1．已知数列{a_n}的前n项和${S_n}={n^2}-2n$，那么它的通项公式为a_n2n-3．

18．已知$\sqrt{3}$$\overrightarrow a+\overrightarrow b+2\overrightarrow c=\overrightarrow 0$，且|$\overrightarrow a|=|\overrightarrow b|=|\overrightarrow c|=1$，则$\overrightarrow a•（{\overrightarrow b+\overrightarrow c}）$等于（　　）

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

19．下列各组函数中，是相等函数的是（　　）

	A．	f（x）=x，g（x）=（$\sqrt{x}}$）²		B．	f（x）=x+2，g（x）=$\frac{x^2-4}{x-2}$
	C．	f（x）=1，g（x）=x⁰		D．	f（x）=\|x\|，g（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x，x≥0}\\{-x，x＜0}\end{array}}$