Question

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．角B的值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

考点：正弦定理,两角和与差的正弦函数

专题：解三角形

分析：由已知条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB，即sin（B+C）=-2sinAcosB，根据诱导公式，化简可求cosB，进一步可求B．

解答：解：由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB．
即sin（B+C）=-2sinAcosB．
∵A+B+C=π，A＞0
∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-

1

2

，而B∈（0，π），
∴B=

2π

3

．
故选：C．

点评：本题考查了正弦定理，两角和的正弦公式，及特殊角的三角函数值，属于中档题．