Question

下列命题中，真命题是（　　）

• A、?x₀∈R，使得e^x₀≤0
• B、sin²x+

  2

  sinx

  ≥3（x≠kπ，k∈Z）
• C、?x∈R，2^x＞x²
• D、a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据指数函数的值域为（0，+∞），可判断A；举出反例，sinx=-1可判断B；举出反例x=3，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．

解答：解：∵e^x＞0恒成立，故A?x₀∈R，使得e^x₀≤0错误；
当sinx=-1时，sin²x+

2

sinx

=-1，故B错误；
当x=3时，2³＜3²，故C错误；
当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，
反之，当ab＞1时，a＞1，b＞1不一定成立，
故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件，故D正确；
故选：D

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了全称命题，特称命题，充要条件等知识点，难度不大，属于基础题．