Question

已知四边形ABCD，∠BAD=120°，∠BCD=60°，AB=AD=2，则AC的最大值为（　　）

• A、

  4 3

  3

• B、4
• C、

  8 3

  3

• D、8

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：由题意可得，四边形ABCD为圆内接四边形，AC的最大值为直径．根据AB=AD=2，可得∠BAC=60°，∠ACB=30°，∠ABC=90°．△ABC中，由正弦定理求得AC的值．

解答：解：∵四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠BCD=60°，∴四边形ABCD为圆内接四边形，
故AC的最大值为直径．
∵AB=AD=2，∴∠BAC=

1

2

∠BAD=60°，∠ACB=

1

2

∠BCD=30°，∴∠ABC=90°．
△ABC中，由正弦定理可得

AC

sin90°

=

AB

sin30°

=

2

1 2

，∴AC=4，
故选：B．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，判断四边形ABCD为圆内接四边形，是解题的关键，属于中档题．