题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，b•sinA=6c•sinB，a=6，cosB=
．
（1）求b的值．
（2）求sin（2B+
）的值．
| 1 |
| 3 |
（1）求b的值．
（2）求sin（2B+
| π |
| 4 |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）利用正弦定理和已知条件建立等式求得c．
（2）利用倍角公式可求得cos2B，进而根据同角三角函数关系求得cos2A，最后根据两角和公式求得答案．
（2）利用倍角公式可求得cos2B，进而根据同角三角函数关系求得cos2A，最后根据两角和公式求得答案．
解答：
解：（1）∵b•sinA=6c•sinB，
∴
=
=
∴c=
=1
∴cosB=
=
=
，
∴b=
．
（2）∵cosB=
，
∴cos2B=2cos2B-1=2×
-1=-
∵cosB=
＞0，
∴0＜∠B＜
，
∴0＜∠2B＜π，
∴sin2B=
=
，
∴sin（2B+
）=sin2Bcos
+cos2Bsin
=
×
-
×
=
．
∴
| sinA |
| sinB |
| a |
| b |
| 6c |
| b |
∴c=
| a |
| 6 |
∴cosB=
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| 36+1-b2 |
| 12 |
| 1 |
| 3 |
∴b=
| 11 |
（2）∵cosB=
| 1 |
| 3 |
∴cos2B=2cos2B-1=2×
| 1 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
∵cosB=
| 1 |
| 3 |
∴0＜∠B＜
| π |
| 2 |
∴0＜∠2B＜π，
∴sin2B=
| 1-cos22B |
4
| ||
| 3 |
∴sin（2B+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
4
| ||
| 3 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 9 |
| ||
| 2 |
24-7
| ||
| 18 |
点评：本题主要考查了正弦定理的运用，三角函数恒等变换的运用等基础知识以及考生计算能力．
练习册系列答案
应用题作业本系列答案
暑假作业暑假快乐练西安出版社系列答案
相关题目