Question

18．若直线4x-3y=0与圆x²+y²-2x+ay+1=0相切，则实数a的值为-1或4．

Answer 1

分析 把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径，然后根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于圆的半径，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答 解：把圆的方程化为标准方程得：（x-1）²+（y+$\frac{a}{2}$）²=$\frac{{a}^{2}}{4}$，
所以圆心坐标为（1，-$\frac{a}{2}$），半径r=|$\frac{a}{2}$|，
由已知直线与圆相切，得到圆心到直线的距离d=$\frac{|4+\frac{3a}{2}|}{5}$=r=|$\frac{a}{2}$|，
解得a=-1或4．
故答案为：-1或4．

点评 此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆相切时满足的关系，是一道中档题．