Question

13．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的两个焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上一点，则△PF₁F₂的周长为18．

Answer 1

分析 由题意知a=5，b=3，c=4，从而可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10，|F₁F₂|=2c=8．

解答 解：由题意作图如右图，
∵椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1，
∴a=5，b=3，c=4，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
|F₁F₂|=2c=8，
∴△PF₁F₂的周长为10+8=18；
故答案为：18．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及椭圆的定义的应用．