Question

5．如果$x～B（{20，\frac{1}{4}}）$，$y～B（{20，\frac{3}{4}}）$，当x，y变化时，下面关于P（x=m）=P（y=n）成立的（m，n）的个数为（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 21
• D． 0

Answer 1

分析 x，y可以想象成两个对立事件，从而x=m和y=20-m的概率是一样的，即p（X=m）=P（Y=20-m），由此能求出关于P（x=m）=P（y=n）成立的（m，n）的个数．

解答 解：∵$x～B（{20，\frac{1}{4}}）$，$y～B（{20，\frac{3}{4}}）$，
∴x，y可以想象成两个对立事件．
比如认为x是抛20次骰子，点数小于3的次数；y是抛20次骰子，点数不小于3的次数．
∵x，y表示了同一个事件．
∴x=m和y=20-m的概率是一样的，即p（X=m）=P（Y=20-m），
而m总共有0，1，2，…，20，共21个数．
∴关于P（x=m）=P（y=n）成立的（m，n）的个数为21．
故选：C．

点评 本题考查概率的求法，考查二项分布等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．