题目内容
设F1，F2分别是椭圆：
＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F1倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|＝
a.
(1)求该椭圆的离心率；
(2)设点M(0，－1)满足|MP|＝|MQ|，求该椭圆的方程．
解 (1)直线PQ斜率为1，设直线l的方程为y＝x＋c，其中c＝
，
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则P，Q两点坐标满足方程组
化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，
则x1＋x2＝
，x1x2＝
.
所以|PQ|＝
|x2－x1|＝
＝a，
化简，得a＝
，故a2＝2b2，
所以椭圆的离心率e＝
＝
＝
.
(2)设PQ的中点为N(x0，y0)，
由(1)知x0＝
＝－
c，
y0＝x0＋c＝
.
由|MP|＝|MQ|，得kMN＝－1，
即
＝－1，得c＝3，从而a＝3，b＝3.
故椭圆的方程为
＋
＝1.
练习册系列答案
相关题目
B.
C．4 D．8
x＋m与圆x2＋y2＝1在第一象限内有两个不同的交点，则m取值范围是 ( )．
，2) B．(
D. 
时，求直线l的方程．
＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )．
如图，椭圆
在椭圆上，
的取值范围．
x2(p>0)的焦点与双曲线C2：
－y2＝1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p＝ ( )．
B.
C.
D.
)2＋y2＝4的圆心，点A(
点Q在直线CP上，且
·
＝0，
.当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程．