Question

已知f（x）=log_a|x|（a＞0且a≠1），偶函数g（x）满足g（1+x）=g（1-x），且当x∈[0，1]时，g（x）=x，若在区间[-5，5]内，函数F（x）=f（x）-g（x）有六个不同的零点，则实数a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：对数函数的图像与性质

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：可判断出g（x）是周期为2的函数，从而作出g（x）与f（x）在区间[-5，5]内的图象求解．

解答： 解：由g（1+x）=g（1-x），g（-x）=g（x）知，
g（x+1）=g（x-1）；
故g（x）是周期为2的函数，
函数F（x）=f（x）-g（x）有六个不同的零点可转化为g（x）与f（x）在区间[-5，5]内有六个不同的交点；
故作g（x）与f（x）在区间[-5，5]内的图象如下，

结合图象可知，0＜log_a3＜1，log_a5＞1；
故3＜a＜5；
故答案为：（3，5）．

点评：本题考查了函数的图象的应用，属于基础题．