Question

某学校准备购买一批电脑，在购买前进行的市场调查显示：在相同品牌、质量与售后服务的条件下，甲、乙两公司的报价都是每台6000元．甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算．
（1）分别写出在两公司购买电脑的总费用y_甲、y_乙与购买台数x之间的函数关系式；
（2）根据购买的台数，你认为学校应选择哪家公司更合算？

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）根据甲公司的优惠条件是购买10台以上的，从第11台开始按报价的七折计算，乙公司的优惠条件是均按八五折计算，可得总费用y_甲、y_乙与购买台数x之间的函数关系式；
（2）设学校需购置电脑x台，分别表示出甲、乙两公司需要的付费，然后比较即可得出答案．

解答： 解：（1）y_甲=

6000x，x≤10 60000+0.7(x-10)，x≥11

；y_乙=0.85x；
（2）如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．
如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付[10×6000+6000（x-10）×70%]元，到乙公司购买需付6000×85%x元．
根据题意得：
①若甲公司优惠：则10×6000+6000（x-10）×70%＜6000×85% x
解得：x＞20；
②若乙公司优惠：则10×6000+6000（x-10）×70%＞6000×85% x
解得：x＜20；
③若两公司一样优惠：则10×6000+6000（x-10）×70%=6000×85%x
解得：x=20．
答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是表示出甲、乙两公司需要的付费，难度一般．