Question

已知f（x）是定义在R上的函数，若f'（x）＜2x-1且f（1）=0，则f（x）＞x²-x的解集为（　　）

• A、（0，+∞）
• B、（-∞，0）
• C、（1，+∞）
• D、（-∞，1）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：根据条件构造F（x）=f（x）-（x²-x），利用导数研究函数的单调性，然后将f（x）＞x²-x可转化成f（x）-（x²-x）＞f（0），即F（x）＜F（1），根据单调性建立关系，解之即可．

解答： 解：令F（x）=f（x）-（x²-x），又f'（x）＜2x-1，
则F'（x）=f'（x）-（2x-1）＜0
∴F（x）在R上单调递减
∵f（1）=0
∴f（x）＞x²-x可转化成f（x）-（x²-x）＞f（0），
即F（x）＞F（1）
根据F（x）在R上单调递减则x＜1
故解集为：（-∞，1），
故选：D．

点评：本题考查学生利用导数研究函数单调性的能力，以及利用构造法新函数解不等式，同时考查了转化思想，属于中档题．