Question

已知变量x，y满足约束条件

x+y≥1 4x+y≤4 x≥0

，目标函数z=mx+y仅在点（0，1）处取得最小值，则m的取值范围是（　　）

• A、（-∞，4
• B、（4，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对于的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
由z=mx+y，得y=-mx+z，
则当y=-mx+z截距最大时，z也取得最大值，
要使若z=mx+y仅在点A（0，1）处取得最小值
则不等式组对应的平面区域在直线y=-mx+z的上方，
则

-m＜0 -m＜-1

，即

m＞0 m＞1

，
解得m＞1，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．