Question

13．已知A表示点，a，b，c表示直线，M，N表示平面，给出以下命题：
①a⊥M，若M⊥N，则a∥N       
②a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b
③a⊥M，b?M，若b∥M，则b⊥a
④a?β，b∩β=A，c为b在β内的射影，若a⊥c，则a⊥b．
其中命题成立的是②③④．

Answer 1

分析 根据空间线面之间的位置关系及几何特征，逐一分析四个命题的真假，可得答案．

解答 解：①a⊥M，若M⊥N，则a∥N，或a?N，故错误；
②a⊥M，若b∥M，c∥a，则a⊥b，c⊥b，故正确；
③a⊥M，b?M，若b∥M，则b⊥a，故正确；
④a?β，b∩β=A，c为b在β内的射影，若a⊥c，则a⊥b，故正确．
故答案为：②③④

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间线面之间的位置关系及几何特征，难度中档．