Question

8．化简：
（1）$\root{6}{{{{（\frac{{8{a^3}}}{{125{b^3}}}）}^4}}}$•（$\frac{{8{a^{-3}}}}{{27{b^6}}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）（lg2）•[（ln$\sqrt{e}$）^-1+log${\;}_{\sqrt{2}}}$5]．

Answer 1

分析 （1）利用根式以及有理指数幂化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\root{6}{{{{（\frac{{8{a^3}}}{{125{b^3}}}）}^4}}}$•（$\frac{{8{a^{-3}}}}{{27{b^6}}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$
=$\frac{9}{25}×\frac{2}{3}•{a}^{2+1}{b}^{-2+2}$
=$\frac{6}{25}{a^3}$；
（2）（lg2）•[（ln$\sqrt{e}$）^-1+log${\;}_{\sqrt{2}}}$5]=lg2（2+2log₂5）
=2lg2（log₂2+log₂5）
=2lg2×$\frac{1}{lg2}$
=2．

点评 本题考查有理指数幂的运算以及对数运算法则的应用，考查计算能力．