题目内容

10．若关于x的不等式x2-2ax-8a2＜0的解集为（x1，x2），且x2-x1=15，则a=（　　）
A．$\frac{5}{2}$B．$-\frac{5}{2}$C．$±\frac{15}{4}$D．$±\frac{5}{2}$

分析 利用不等式的解集以及根与系数的关系得到两根关系式，再与已知条件化简求解a的值．

解答 解：关于x的不等式x2-2ax-8a2＜0的解集为（x1，x2），
所以x1+x2=2a…①，
x1•x2=-8a2…②，
又x2-x1=15…③，
①2-4×②可得（x2-x1）2=36a2，
代入③可得，152=36a2，
解得a=±$\frac{5}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

练习册系列答案
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20．已知函数f（x）=x-（$\frac{2}{3}$cosx-a）sinx，a∈R．
（1）求曲线y=f（x）在点（$\frac{π}{2}$，f（$\frac{π}{2}$））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．
1．已知a1=$\frac{1}{4}$，an=$\frac{1}{2}{a_{n-1}}+{2^{-n}}$（n≥2）
（1）计算这个数列前4项，并归纳该数列一个通项公式．
（2）用数学归纳法证明上述归纳的通项公式．
18．随着节假日外出旅游人数增多，倡导文明旅游的同时，生活垃圾处理也面临新的挑战，某海滨城市沿海有A，B，C三个旅游景点，在岸边BC两地的中点处设有一个垃圾回收站点O（如图），A，B两地相距10km，从回收站O观望A地和B地所成的视角为60°，且${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}≥4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，设AC=xkm；
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（2）某一时刻太阳与A，C三点在同一直线，此时B地到直线AC的距离为BD，求BD的最大值．
5．如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且AB=2，若线段DE上存在点P使得GP⊥BP，则边CG长度的最小值为  （　　）
A．4B．$4\sqrt{3}$C．2D．$2\sqrt{3}$
15．锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，且2cosC（acosB+bcosA）=c．
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2．在直角坐标系xOy中，曲线C1：$\left\{\begin{array}{l}{x=rcosθ}\\{y=rsinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，r为大于零的常数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2-8ρsinθ+15=0．
（Ⅰ）若曲线C1与C2有公共点，求r的取值范围；
（Ⅱ）若r=1，过曲线上C1任意一点P作曲线C2的切线，切于点Q，求|PQ|的最大值．
19．端午节放假，甲回老家过节的概率为$\frac{1}{3}$，乙、丙回老家过节的概率分别为$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$．假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（　　）
A．$\frac{59}{60}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{60}$
20．cos45°cos15°+sin15°sin45°的值为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$-\frac{1}{2}$D．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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