Question

15．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P（ξ=1）=$\frac{16}{45}$，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为（　　）

• A． 10%
• B． 20%
• C． 30%
• D． 40%

Answer 1

分析 设10件产品中存在n件次品，根据题意列出方程求出n的值，再计算次品率．

解答 解：设10件产品中存在n件次品，从中抽取2件，其次品数为ξ，
由P（ξ=1）=$\frac{16}{45}$得，
$\frac{{C}_{n}^{1}{•C}_{10-n}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{16}{45}$，
化简得n²-10n+16=0，
解得n=2或n=8；
又该产品的次品率不超过40%，∴n≤4；
应取n=2，
∴这10件产品的次品率为$\frac{2}{10}$=20%．
故选：B．

点评 本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．