Question

14．数列{a_n}满足a₁=2，${a_{n+1}}=a_n^2$（a_n＞0），则a_n=（　　）

• A． 10^n-2
• B． 10^n-1
• C． ${10^{{2^{n-1}}}}$
• D． ${2^{{2^{n-1}}}}$

Answer 1

分析 数列{a_n}满足a₁=2，${a_{n+1}}=a_n^2$（a_n＞0），两边取对数可得：lna_n+1=2lna_n，再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=2，${a_{n+1}}=a_n^2$（a_n＞0），
两边取对数可得：lna_n+1=2lna_n，
∴数列{lna_n}是等比数列，首项为ln2，公比为2．
∴lna_n=2^n-1ln2，
解得：a_n=${2}^{{2}^{n-1}}$．
故选：D．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系、对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．