Question

10．已知a∈R，函数f（x）=x²+（2a+1）x，g（x）=ax．解关于x的不等式：f（x）≤g（x）．

Answer 1

分析 由题意可得x²+（a+1）x≤0，即为x（x+a+1）≤0，讨论a=-1，a＞-1，a＜-1，结合二次函数的图象，即可得到所求解集．

解答 解：a∈R，函数f（x）=x²+（2a+1）x，g（x）=ax，
f（x）≤g（x），
即为f（x）-g（x）≤0，
即有x²+（a+1）x≤0，
即为x（x+a+1）≤0，
当-a-1=0即a=-1时，x²≤0，解得x=0；
当-a-1＞0，即a＜-1时，解得0≤x≤-a-1；
当-a-1＜0，即a＞-1时，解得-a-1≤x≤0．
综上可得，当a=-1时，不等式的解集为{0}；
当a＞-1时，不等式的解集为[-a-1，0]；
当a＜-1时，不等式的解集为[0，-a-1]．

点评 本题考查二次不等式的解法，注意运用分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．