Question

设{a_n}是由正整数组成的等比数列，公比q≠1，且a₂，

a3

2

，a₁成等差数列．求

a3+a4

a4+a5

的值．

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：根据等比数列的通项公式建立条件关系，求出等比数列的公比即可得到结论．

解答： 解：∵a₂，

a3

2

，a₁成等差数列．
∴a₁+a₂=2×

a3

2

=a₃，
即a1+a1q=a1q2，
即q²-q-1=0，
∵{a_n}是由正整数组成的等比数列，
∴q＞0，
解得q=

1+ 1+4

2

=

1+ 5

2

．
∴

a3+a4

a4+a5

=

a3+a4

(a3+a4)q

=

1

q

=

1

1+ 5 2

=

2

5 +1

=

2( 5 -1)

( 5 +1)( 5 -1)

=

5

-1．

点评：本题主要考查等比数列和等差数列的应用，考查学生的计算能力．