题目内容
16．已知函数f（x）=（a2-3a+3）ax是指数函数，（1）求f（x）的表达式；
（2）判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性，并加以证明
（3）解不等式：loga（1-x）＞loga（x+2）
分析 （1）利用指数函数的定义，求出a，即可求f（x）的表达式；
（2）F（x）=2x-2-x，即可判断F（x）=f（x）-f（-x）的奇偶性；
（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），即1-x＞x+2＞0，即可解不等式：loga（1-x）＞loga（x+2）
解答 解：（1）a2-3a+3=1，可得a=2或a=1（舍去），
∴f（x）=2x；
（2）F（x）=2x-2-x，∴F（-x）=-F（x），
∴F（x）是奇函数；
（3）不等式：log2（1-x）＞log2（x+2），即1-x＞x+2＞0，∴-2＜x＜-$\frac{1}{2}$，
解集为{x|-2＜x＜-$\frac{1}{2}$}．
点评 本题考查指数函数，考查函数的奇偶性，考查不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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| B． | f（x）的图象关于点（$\frac{π}{4}$，0）对称 | |
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