题目内容
11．已知抛物线C的准线为x=-1．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；
（Ⅱ）斜率为$\sqrt{3}$的直线l过抛物线C的焦点F，与抛物线C交于A，B两点，求|AB|的值．
分析 （Ⅰ）设出抛物线C的标准方程，利用已知条件求解p，即可得到结果；
（Ⅱ）求出直线AB的方程，利用韦达定理转化求解即可．
解答 解：（Ⅰ）设抛物线方程为y2=2px （p＞0）（2分）
∵准线为x=-1，∴$\frac{p}{2}$=1，p=2，
则抛物线的方程为y2=4x；（5分）
（Ⅱ）由题意，得直线AB的方程为$y=\sqrt{3}（x-1）$，（6分）
代入y2=4x得：3x2-10x+3=0 （8分）
设交点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=$\frac{10}{3}$，x1x2=1 （10分）
|AB|=x1+x2+p=$\frac{10}{3}+2=\frac{16}{3}$（12分）
点评 本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．
练习册系列答案
相关题目
15．设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（ ）
| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分又不必要条件 |