Question

若圆C经过坐标原点和点（6，0），且与直线y=1相切．

（Ⅰ）求圆C的方程；

（Ⅱ）已知点Q（2，﹣2），从圆C外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|=|PQ|，证明：点P恒在一条定直线上，并求出定直线l的方程；

（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线l与x轴的交点为F，点M，N是直线x=6上两动点，且以M，N为直径的圆E过点F，判断圆E是否过除F点外的其它定点？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．

　

Answer 1

解（Ⅰ）设圆心由题易得 

         半径得，   

所以圆的方程为                     

（Ⅱ）证明：设，由题可得

 所以 ，

     

  

 整理得

所以点恒在直线上         …

（Ⅲ）法一：     由题可设点，,

则圆心，半径

从而圆的方程为       

整理得                     

 又点在圆上，故        得                

  所以 

令得，   或

所以圆过定点和                                   

法二：

根据圆的对称性，又因为直线过圆心，则点关于直线的对称点必在圆上…10分

   则