题目内容
12．在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增）．根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有（ ）| A． | 3盏灯 | B． | 192盏灯 | C． | 195盏灯 | D． | 200盏灯 |
分析 由题意设顶层的灯数为a1，由等比数列的前n项和公式求出首项a1=3，从而能求出第7项的值，由此能求出塔的顶层和底层共有几盏灯．
解答 解：由题意设顶层的灯数为a1，
则有${S}_{7}=\frac{{a}_{1}（1-{2}^{7}）}{1-2}$=381，
解得a1=3，
∴${a}_{7}={a}_{1}×{2}^{6}$=3×26=192，
∴a1+a7=195．
故选：C．
点评 本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
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2．设{an}是首项为a1，公差为-1的等差数列，sn为其前n项和，s2是s1与s4的等比中项，则a1=（ ）
| A． | 2 | B． | -2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{1}{2}$ |
3．为了求函数f（x）=2x+3x-7的一个零点（精确度0.05），某同学已经利用计算器得f（1.5）=0.32843，f（1.25）=-0.8716，则还需用二分法等分区间的次数为（ ）
| A． | 2次 | B． | 3次 | C． | 4次 | D． | 5次 |
7．执行如图的程序框图，那么输出S的值是（ ）
| A． | -1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
4．设离散型随机变量X的分布列为
若离散型随机变量Y满足Y=2X+1，则E（Y）=5.8；D（Y）=23.2．
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.2 | 0.1 | 0.1 | 0.3 | 0.3 |
2．cos1200°=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |