Question

18．在[0，2π]上随机取一个数x，则事件“$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$”发生的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用三角函数的辅助角公式求出$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$的等价条件，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答 解：由$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$得2sin（x+$\frac{π}{2}$）≥1，
即cosx≥$\frac{1}{2}$，
∵0≤x≤2π，
∴x的取值范围是0≤x≤$\frac{π}{3}$或$\frac{5π}{3}$≤x≤2π，
则“$cos（x+\frac{π}{3}）+\sqrt{3}sin（x+\frac{π}{3}）≥1$”发生的概率P=$\frac{\frac{2π}{3}}{2π}$=$\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查几何概型的概率的计算，利用辅助角公式求出不等式的等价条件是解决本题的关键．