Question

已知函数f（x）=

2x2-2，x≤1 lgx，x＞1

，若f（f（a））≤0，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：令t=f（a），则f（t）≤0，讨论t≤1，t＞1，解不等式可得-1≤f（a）≤1，再由a≤1，a＞1，结合二次不等式的解法和对数不等式的解法，求并集即可得到．

解答： 解：令t=f（a），
则f（t）≤0，
当t≤1时，有2t²-2≤0，
解得-1≤t≤1；
当t＞1时，lgt≤0，
解得0＜t≤1，不成立．
即有-1≤f（a）≤1，
当a≤1时，-1≤2a²-2≤1，
解得

2

2

≤a≤

6

2

或-

6

2

≤a≤-

2

2

，
则有

2

2

≤a≤1或-

6

2

≤a≤-

2

2

；
当a＞1时，有-1≤lga≤1，
解得

1

10

≤a≤10，
则有1＜a≤10．
综上可得a的取值范围是[-

6

2

，-

2

2

][

2

2

，10]．
故答案为：[-

6

2

，-

2

2

][

2

2

，10]．

点评：本题考查分段函数的运用，考查不等式的解法，考查对数函数的单调性的运用，考查换元法及运算能力，属于中档题和易错题．