Question

若双曲线

x2

64

-

y2

36

=1上一点P到左焦点距离是8，则点P到y轴的距离是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的标准方程得，a=8，b=6，c=10，设左右焦点分别为F₁，F₂，则|8-|PF₂||=16，所以|PF₂|=24，设P（x，y），则

|PF1|= (x+10)2+y2 =8 |PF2|= (x-10)2+y2 =24

，解出x即得点P到y轴的距离．

解答： 解：根据双曲线方程得：a=8，b=6，c=10，∴设左焦点F₁（-10，0），右焦点F₂（10，0）；
∴根据双曲线的定义：||PF₁|-|PF₂||=16，P到右焦点的距离是24，设P（x，y），则：

(x+10)2+y2=82 (x-10)2+y2=242

，解得x=-

64

5

；
∴点P到y轴的距离是

64

5

．
故答案为：

64

5

．

点评：考查双曲线的标准方程，三个参数a，b，c的关系：a²+b²=c²，以及双曲线的定义：||PF₁|-|PF₂||=2a，及两点之间距离公式．