Question

在数列{a_n}中，已知a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，则a₉+a₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：综合题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：利用a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，分别求出a₉、a₁₀，则可求a₉+a₁₀．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+2=

1

an+1

，
∴a₃=

1

2

，a₅=

1

1 2 +1

=

2

3

，a₇=

1

2 3 +1

=

3

5

，a₉=

1

3 5 +1

=

5

8

，
∵a_n+2=

1

an+1

，a₁₀₀=a₉₆，
∴a₁₀₀=a₉₆=

1

a98+1

=

1

1 a96+1 +1

，
∴a₉₆²+a₉₆-1=0，
∴a₉₆=

-1± 5

2

，
∴a₉₄=

-1± 5

2

，
∴a₁₀=

-1± 5

2

，
∴a₉+a₁₀=

5

8

+

-1± 5

2

=

1±4 5

8

．
故答案为：

1±4 5

8

．

点评：本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．