Question

19．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，则它的渐近线方程为（　　）

• A． y=±2x
• B． y=±$\frac{1}{4}$x
• C． y=±$\frac{1}{2}$x
• D． y=±$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$x

Answer 1

分析 由双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，可得c=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$a，求出b，即可求出双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，
∴$\frac{c}{a}$=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$，∴c=$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$a，
∴b=$\sqrt{\frac{3}{2}{a}^{2}-{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选D．

点评 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．