题目内容

如图，海平面某区域内有A、B、C三座小岛（视小岛为点），岛C在A的北偏东70°方向，岛B在C的南偏西40°方向，岛B在A的南偏东65°方向，且A、B两岛间的距离为3n mile．求A、C两岛间的距离．
考点：解三角形的实际应用
专题：应用题,解三角形
分析：先求出∠ABC=105°，再在三角形ABC中，由正弦定理可得AC．
解答： 解：由题意可知∠CAB=45°，∠ACB=30°．　 …（4分）
则∠ABC=105°． …（6分）
在三角形ABC中，由正弦定理可得
AC
sin105°
=
AB
sin30°
．  …（8分）
∴AC=6sin105°=
3
2
（
6
+
2
）． …（12分）
答：A、C两岛间的距离为
3
2
（
6
+
2
）n mile．  …（14分）
点评：正确认识方向角的含义是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知实数x，y满足约束条件
x+y≤4
y≥x
x+1≥0
画出可行域．并求z=2x-y的最大、最小值，及取最大最小值时的x，y的值．
已知数列{an}满足：a1=
1
4
，a2=
3
4
，2an=an+1+an-1（n≥2，n∈N•），数列{bn}满足：b1＜0，3bn-bn-1=n（n≥2，n∈R），数列{bn}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）求证：数列{bn-an}为等比数列；
（Ⅱ）求证：数列{bn}为递增数列；
（Ⅲ）若当且仅当n=3时，Sn取得最小值，求b1的取值范围．
数列{bn}满足b1=2，bn=
bn-1
1+bn-1
，（n≥2，n∈N+）
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{
2n+1
bn
}的前n项和Tn．
已知f（x）=ln（ex+1）-ax是偶函数，g（x）=ex+be-x是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判断g（x）的单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）若不等式g（f（x））＞g（m-x）在[1，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．
设A={x|x是小于9的正整数}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}．求：
（1）B∩C；
（2）∁A（B∪C）
分别在集合A={1，2，3…50}，和集合B={51，52…100}中各取一个数．
（1）求其和为偶数的概率；
（2）求其积为偶数的概率．
求值．
（Ⅰ）log864+3log32+（
3
-
2
）0+（-
2
3
）-1-(3
3
8
)
1
3
．
（Ⅱ）（lg5）2+2lg2-（lg2）2．
已知函数f（x）=
x2+3x ，x≥0
3x-x2 ， x＜0
，若f（a2-6）+f（-a）＞0，则实数a的取值范围为
 
．

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