题目内容

分别在集合A={1，2，3…50}，和集合B={51，52…100}中各取一个数．
（1）求其和为偶数的概率；
（2）求其积为偶数的概率．
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（1）在A和B中都取偶数或都取奇数时，和为偶数，由此能求出和为偶数的概率．
（2）积为偶数有三种情况：①A和B中都取偶数，②A中取奇数B中取偶数，③A中取偶数B中取奇数，由此能求出积为偶数的概率．
解答： 解：（1）在A和B中都取偶数或都取奇数时，和为偶数，
从而和为偶数的概率p1=
C
1
25
C
1
25
C
1
50
C
1
50
+
C
1
25
C
1
25
C
1
50
C
1
50
=
1
2
．
（2）积为偶数有三种情况：
①A和B中都取偶数，②A中取奇数B中取偶数，③A中取偶数B中取奇数，
从而积为偶数的概率=
C
1
25
C
1
25
C
1
50
C
1
50
+
C
1
25
C
1
25
C
1
50
C
1
50
+
C
1
25
C
1
25
C
1
50
C
1
50
=
3
4
．
点评：本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，求证：
（1）
a2+b2
c2
=
sin2A+sin2B
sin2C

（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）
函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有f(
x
y
)=f（x）-f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断f（x）的单调性并证明；
（3）若f（6）=1，解不等式f（x+5）-f(
1
x
)＜2．
如图，海平面某区域内有A、B、C三座小岛（视小岛为点），岛C在A的北偏东70°方向，岛B在C的南偏西40°方向，岛B在A的南偏东65°方向，且A、B两岛间的距离为3n mile．求A、C两岛间的距离．
已知f（x）=loga|x|（a＞0，且a≠1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）证明f（x）为偶函数；
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点A，且α∈[
π
4
，
π
2
），将角α的终边绕原点逆时针方向旋转
π
3
，交单位圆与点B，过B作BC⊥y轴于点C．
（1）若点A的纵坐标为
3
2
，求点B的横坐标；
（2）求△AOC的面积S的最大值．
调查某市出租车使用年限x和该年支出维修费用y（万元），得到数据如下：
使用年限x23456
维修费用y2.23.85.56.57.0
（1）画出数据对应的散点图；
（2）求线性回归方程；
（3）由（2）中结论预测第10年所支出的维修费用．
某大学共有学生5600人，其中专科生1300人，本科生3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法，抽取容量为280的样本，则抽取的本科生人数为
 
．
已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=
 
．

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