Question

双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y²=20x的焦点重合，且抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3

• B、

  5

• C、

  5

  3

• D、

  5

  4

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：确定抛物线y²=20x的焦点坐标、双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程，利用抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，求出b，a，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：抛物线y²=20x的焦点坐标为（5，0），双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的方程为bx+ay=0，
∵抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为4，
∴

|5b|

b2+a2

=4，即b=4，
∵c=5，∴a=3，
∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

3

5

，
故选：C．

点评：本题考查双曲线的离心率，考查抛物线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．