题目内容
8．若数列{an}的前n项和为Sn，S2n-12+S2n2=4（a2n-2），则2a1+a100=（ ）| A． | -8 | B． | -6 | C． | 0 | D． | 2 |
分析 将S2n=S2n-1+a2n代入条件式化简得出关于S2n-1的二次方程，根据判别式等于0得出a2n=0，再令n=1计算a1即可．
解答 解：∵S${\;}_{2n-1}^{2}$+S${\;}_{2n}^{2}$=4（a2n-2），
∴S${\;}_{2n-1}^{2}$+（S2n-1+a2n）2=4a2n-8，
∴2S${\;}_{2n-1}^{2}$+2a2nS2n-1+a${\;}_{2n}^{2}$-4a2n+8=0，
∴△=4a2n2-8（a${\;}_{2n}^{2}$-4a2n+8）=-4a${\;}_{2n}^{2}$+32a2n-64=-4（a2n-4）2=0，
∴a2n=4，
∴a2=a100=4，
∵S${\;}_{2n-1}^{2}$+S${\;}_{2n}^{2}$=4（a2n-2），
∴当n=1时，a12+（a1+4）2=8，解得a1=-2．
∴2a1+a100=0．
故选：C．
点评 本题考查了数列的递推公式，二次函数的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数$f（x）=sin2x+sin（\frac{π}{3}-2x）$．
3．从含有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出一球，若取到红球的概率是$\frac{2}{5}$，则取得白球的概率等于（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{2}{5}$ | C． | $\frac{3}{5}$ | D． | $\frac{4}{5}$ |
13．
某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．
（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：
①请根据下列数据计算相应的相关指数R2，并根据计算结果，选择合适的回归模型进行拟合；
②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
（附：相关指数${R^2}=1-\frac{{{{\sum_{i=1}^n{（{{y_i}-{{\hat y}_i}}）}}^2}}}{{{{\sum_{i=1}^n{（{{y_i}-\overline y}）}}^2}}}$）
某公司为评估两套促销活动方案（方案1运作费用为5元/件；方案2的运作费用为2元/件），在某地区部分营销网点进行试点（每个试点网点只采用一种促销活动方案），运作一年后，对比该地区上一年度的销售情况，制作相应的等高条形图如图所示．（1）请根据等高条形图提供的信息，为该公司今年选择一套较为有利的促销活动方案（不必说明理由）；
（2）已知该公司产品的成本为10元/件（未包括促销活动运作费用），为制定本年度该地区的产品销售价格，统计上一年度的8组售价xi（单位：元/件，整数）和销量yi（单位：件）（i=1，2，…，8）如下表所示：
| 售价x | 33 | 35 | 37 | 39 | 41 | 43 | 45 | 47 |
| 销量y | 840 | 800 | 740 | 695 | 640 | 580 | 525 | 460 |
②根据所选回归模型，分析售价x定为多少时？利润z可以达到最大．
| $\hat y=-1200lnx+5000$ | $\hat y=-27x+1700$ | $\hat y=-\frac{1}{3}{x^2}+1200$ | |
| ${\sum_{i=1}^8{（{{y_i}-{{\hat y}_i}}）}^2}$ | 49428.74 | 11512.43 | 175.26 |
| ${\sum_{i=1}^8{（{{y_i}-\overline y}）}^2}$ | 124650 | ||
2．将函数f（x）=cos2x的图象向右平移$\frac{π}{3}$个单位得到g（x）的图象，若g（x）在（-2m，-$\frac{π}{6}$）和（3m，$\frac{5π}{6}$）上都单调递减，则实数m的取值范围为（ ）
| A． | [$\frac{π}{9}$，$\frac{5π}{18}$） | B． | [$\frac{π}{9}$，$\frac{π}{3}$） | C． | （$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{18}$） | D． | [$\frac{π}{18}$，$\frac{5π}{12}$] |