Question

P为双曲线 

x 2

a 2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一点，F₁，F₂ 为其左右两焦点．若∠PF₁F₂=120°，且F₁ F₂=PF₁，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3 -1

  2

• B、

  3

  -1
• C、

  3 +1

  2

• D、

  3

  +1

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：首先根据题中的已知条件，利用余弦定理求出△PF₁F₂中各边的长，然后利用双曲线的定义，建立a、c之间的联系，进一步利用e=

c

a

求的结果．

解答： 解：根据双曲线的定义：P为双曲线 

x 2

a 2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）上的一点，F₁，F₂ 为其左右两焦点．
若∠PF₁F₂=120°，F₁F₂=PF₁=2c
在△PF₁F₂中，利用余弦定理：PF22=PF21+F2F21-2PF1•PF2cos120°
解得：PF₂=2

3

c
根据双曲线定义：2

3

c-2c=2a
解得：e=

c

a

=

3 +1

2

故选：C

点评：本题考查的知识点：余弦定理，双曲线的定义，双曲线的离心率及相关的运算问题．