题目内容
已知空间四边形的两条对角线相互垂直，求证：顺次连接四边中点的四边形为矩形．
考点：平面的基本性质及推论
专题：证明题,空间位置关系与距离
分析：根据三角形的中位线定理首先可以证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形．再根据对角线互相垂直，即可证明平行四边形的一个角是直角，则有一个角是直角的平行四边形是矩形．
解答：
解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EF=FG=
BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=
AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形．
解：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF=FG=
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故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF=90°
∴四边形EFGH是矩形．
点评：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．
练习册系列答案
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设
，
是单位向量，则“
•
＞0”是“
和
的夹角为锐角”的（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
已知g（x）=ax+1，f（x）=
，对?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]．，使g（x1）=f（x2）成立，则a的取值范围是（ ）
|
| A、[-1，+∞） |
| B、[-1，1] |
| C、（0，1] |
| D、（-∞，1] |