题目内容
已知凼数f（x）=2cos2x-2sinxcosx+1
（1）求方程f（x）-1=0在x∈（0，π）内的所有解的和；
（2）把凼数y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位，使所得函数的图象关于点（0，2）对称，求m的最小值．
（1）求方程f（x）-1=0在x∈（0，π）内的所有解的和；
（2）把凼数y=f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位，使所得函数的图象关于点（0，2）对称，求m的最小值．
考点：两角和与差的正弦函数,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：计算题,三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）利用二倍角公式对函数f（x）的解析式化简整理，根据f（x）-1=0，求得cos（2x+
）=-
，进而求得x，则可得在x∈（0，π）内的所有解，进而求得之和．
（2）设y=f（x）的图象向左平移m个单位，得到函数g（x）的图象，则可知g（x）的解析式，根据函数的图象关于（0，2）对称，进而求得m的集合，进而求得m的最小值．
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
（2）设y=f（x）的图象向左平移m个单位，得到函数g（x）的图象，则可知g（x）的解析式，根据函数的图象关于（0，2）对称，进而求得m的集合，进而求得m的最小值．
解答：
解：（1）由题设得f（x）=-sin2x+1+cos2x+1=
cos（2x+
）+2，
∵f（x）-1=0，
∴
cos（2x+
）+2=1，
∴cos（2x+
）=-
，
由2x+
=2kπ+
或2kπ+
π，k∈Z．得x=kπ+
或kπ+
，
∵x∈（0，π）
∴x1=
，x2=
，
∴x1+x2=
；
（2）设y=f（x）的图象向左平移m个单位，得到函数g（x）的图象，
则g（x）=cos（2x+
+2m）+2，
∵y=g（x）的图象关于点（0，2）对称，
∴2m+
=kπ+
，k∈Z，
∴2m=kπ+
，m=
+
，k∈Z，
∵m＞0，∴当k=0时，m取得最小值
．
| 2 |
| π |
| 4 |
∵f（x）-1=0，
∴
| 2 |
| π |
| 4 |
∴cos（2x+
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
由2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∵x∈（0，π）
∴x1=
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴x1+x2=
| 3π |
| 4 |
（2）设y=f（x）的图象向左平移m个单位，得到函数g（x）的图象，
则g（x）=cos（2x+
| π |
| 4 |
∵y=g（x）的图象关于点（0，2）对称，
∴2m+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
∴2m=kπ+
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
∵m＞0，∴当k=0时，m取得最小值
| π |
| 8 |
点评：本题主要考查了二倍角公式，三角函数图象的平移，及对称性．考查了学生综合把握三角函数知识的能力．
练习册系列答案
相关题目
不等式|x|＞3的解集为（ ）
| A、{x|x＞3} |
| B、{x|x＞±3} |
| C、{x|-3＜x＜3} |
| D、{x|x＜-3或x＞3} |
函数f（x）=ln（x+1）•tanx的图象可能是（ ）
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
