Question

已知实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+2y的最大值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：x+2y=m，则x=m-2y代入x²+y²+xy=1，可得3y²-3my+m²-1=0，利用△≥0，解出即可．

解答： 解：设x+2y=m，则x=m-2y代入x²+y²+xy=1，可得3y²-3my+m²-1=0，
∴△=9m²-12（m²-1）≥0，
解得-2≤m≤2，
∴x+2y的最大值为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、一元二次不等式的解法，属于基础题．