Question

【题目】装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．

（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；

（2）求出赢钱（即时）的概率．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）从箱中取两个球的情形有6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．即可求得随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列．

（2），由此能求出赢钱（即时）的概率．

解：（1）从箱中取两个球的情形有以下6种：

{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．当取到2个白球时，随机变量；

当取到1个白球，1个黄球时，随机变量；

当取到1个白球，1个黑球时，随机变量；

当取到2个黄球时，随机变量；

当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量；

当取到2个黑球时，随机变量；

所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4

，，

，，

，

∴X的概率分布列如下：

X	-2	-1	0	1	2	4
P

（2）．