Question

【题目】已知函数，若函数的图象与轴的交点个数不少于2个，则实数的取值范围为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意可得函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），分别求得直线与x＜0的曲线相切，以及x＞1的曲线相切的m的值，和经过点（1，）时m的值，结合图象可得m的范围．

函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m的图象与x轴的交点个数不少于2个，

即为函数y=f（x）的图象与直线y=m（x+1）的交点个数至少为2个，

分别作出y=f（x）的图象和直线y=m（x+1），

当直线与曲线在x＜0相切时，设切点为（s，t），

由y=（）x的导数为y′=﹣（）xln2，

可得m=﹣（）sln2，t=（）s=m（s+1），

解得m=﹣2eln2，

由x＞1时，联立直线y=m（x+1）和y=﹣x2+4x﹣，

可得﹣x2+（4﹣m）x﹣m﹣=0，

由相切条件可得△=（4﹣m）2﹣4（m+）=0，

解得m=6﹣（6+舍去），

由直线经过点（1，），可得m=，

则由图象可得m的范围是[，6﹣]∪（﹣∞，﹣2eln2]．

故选：D．