题目内容
【题目】已知
，设
：实数
满足
，
：实数满足
．
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）先解出命题
、
的不等式，由
为真，得知命题与均为真命题，再将两个不等式对应的范围取交集可得出答案；
（2）解出命题中的不等式，由题中条件得知命题中的不等式对应的集合是命题中不等式对应集合的真子集，因此得出两个集合的包含关系，列不等式组解出实数
的取值范围。
（1）由
得
，
当
时，
，即为真时，实数
的取值范围是.
由
，得
，即为真时，实数的取值范围是.
因为为真，所以真且
真，所以实数的取值范围是；
（2）由得，
所以，为真时实数的取值范围是
.
因为是的必要不充分条件，所以
且
所以实数的取值范围为：.
练习册系列答案
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【题目】高一学年结束后，要对某班的50名学生进行文理分班，为了解数学对学生选择文理科是否有影响，有人对该班的分科情况做了如下的数据统计：
理科人数 | 文科人数 | 总计 | |
数学成绩好的人数 | 25 | 30 | |
数学成绩差的人数 | 10 | ||
合计 | 15 |
（Ⅰ）根据数据关系，完成
列联表；
（Ⅱ）通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为数学对学生选择文理科有影响.
附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
