Question

6．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.2}x，x∈（1，+∞）}\\{2-2x，x∈（-∞，1]}\end{array}\right.$，若a=f（2^0.3），b=f（log_0.32），c=f（log₃2），则a、b、c的大小关系是（　　）

• A． b＞c＞a
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． a＞b＞c

Answer 1

分析 首先运用指数函数和对数函数的单调性，判断2^0.3＞2⁰=1，log_0.32＜0，0＜log₃2＜1，再由分段函数的单调性，即可得到所求大小关系．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{0.2}x，x∈（1，+∞）}\\{2-2x，x∈（-∞，1]}\end{array}\right.$，
由a=f（2^0.3），2^0.3＞2⁰=1，
又x＞1时f（x）=log_0.2x＜0，则a＜0；
b=f（log_0.32），log_0.32＜0，
由x＜0，f（x）=2-2x＞2，则b＞2；
c=f（log₃2），0＜log₃2＜1，
由0＜x＜1可得f（x）=2-2x∈（0，2），则0＜c＜2．
综上可得，b＞c＞a．
故选：A．

点评 本题考查分段函数的运用：比较两数的大小，考查指数函数和对数函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．