Question

【题目】已知函数与的图象关于轴对称，当函数和在区间同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”.若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

若区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，则函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|﹣t|在[1，2]上单调性相同，则（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，进而得到答案．

∵函数y=f（x）与y=F（x）的图象关于y轴对称，

∴F（x）=f（﹣x）=|2﹣x﹣t|，

∵区间[1，2]为函数f（x）=|2x﹣t|的“不动区间”，

∴函数f（x）=|2x﹣t|和函数F（x）=|2﹣x﹣t|在[1，2]上单调性相同，

∵y=2x﹣t和函数y=2﹣x﹣t的单调性相反，

∴（2x﹣t）（2﹣x﹣t）≤0在[1，2]上恒成立，

即1﹣t（2x+2﹣x）+t2≤0在[1，2]上恒成立，

即2﹣x≤t≤2x在[1，2]上恒成立，

即≤t≤2，

故答案为：C