题目内容
【题目】已知曲线C的极坐标方程为ρ2＝
.
(1)若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；
(2)若P(x，y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据
将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据椭圆参数方程得
，再根据三角函数有界性得最大值
试题解析：(1)由ρ2＝
，得
4ρ2cos2θ＋9ρ2sin2θ＝36，
∴曲线C的直角坐标方程为
＋
＝1.
(2)设P(3cos θ，2sin θ)，则
3x＋4y＝9cos θ＋8sin θ＝
sin(θ＋φ)．
∵θ∈R，
∴当sin(θ＋φ)＝1时，3x＋4y取得最大值，最大值为.
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