题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,求函数
的单调递增区间;
(2)对任意恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)求函数的导数,当
时,令
,即可求得函数
的单调递增区间;(2)令
,则
成立等价于
,对
进行分类讨论,若
,可证
恒成立;若
时,求得
的单调性及最大值,即可证明;若
时,求得
的单调性,即可证
;从而可得实数
的取值范围.
试题解析:(1),
由,令
得:
,
所以当时,单调递增区间是
;
(2)令,则
成立等价于
,
①若,当
,则
,
而,即
恒成立;
②若时,则
,
当,由
是减函数,
,
又,所以
在
上是减函数,
此时当,
;
③若时,
,
,
所以在
有零点,
在区间,设
,
所以在
上是减函数,
即在
有唯一零点
,且在
上,
,
在
为增函数,即
在
上
,
所以,不合题意,
综上可得,符合题意的的取值范围是
.
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