Question

若α∈[0，2π]，用

1+cosα 2

+

1-cosα 2

=sin

α

2

-cos

α

2

．则α的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用半角公式可得

1+cosα 2

+

1-cosα 2

=|cos

α

2

|+|sin

α

2

|，结合题意可得cos

α

2

≤0，sin

α

2

≥0，又α∈[0，2π]，从而可得答案．

解答： 解：∵

1+cosα 2

+

1-cosα 2

=|cos

α

2

|+|sin

α

2

|=-cos

α

2

+sin

α

2

，
∴cos

α

2

≤0，sin

α

2

≥0，①
又α∈[0，2π]，
∴

α

2

∈[0，π]，②
∴由①②得：

α

2

∈[

π

2

，π]，即α∈[π，2π]，
故答案为：[π，2π]．

点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查半角公式的应用，分析得到cos

α

2

≤0，sin

α

2

≥0是关键，基本知识的考查．