已知n的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等.则展开式中所有项的系数和为-1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知（1-2x）ⁿ（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为-1．

分析根据（1-2x）ⁿ（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等求出n的值，再令x=1求出二项式展开式中所有项的系数和．

解答解：（1-2x）ⁿ（n∈N*）的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等，
∴${C}_{n}^{2}$=${C}_{n}^{7}$，∴n=2+7=9．
∴（1-2x）⁹的展开式中所有项的系数和为：
（1-2×1）⁹=-1．
故答案为：-1．

点评本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题．

练习册系列答案

8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$经过点$P（2，\sqrt{2}）$，离心率$e=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线l的方程为 x=4．
（1）求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆右焦点e的任一直线（不经过点a=-1）与椭圆交于两点A，B，设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问：k₁+k₂-2k₃是否为定值，若是，求出此定值，若不是，请说明理由．

5．设实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥0}\\{x-y≤0}\\{x+3y≤3}\end{array}\right.$，则$\frac{x+y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$的取值范围是[0，2]．

12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$则z=$\frac{y}{x-3}$的最小值等于（　　）

2．2017年1月25日智能共享单车项目摩拜单车正式登陆济南，两种车型采用分段计费的方式，Mobike Lite型（Lite版）和经典版每30分钟收0.5元（不足30分钟的部分按30分钟计算）．有甲、乙、丙三人相互对立的到租车点租车骑行（各租一车一次）．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为$\frac{3}{4}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$，三人租车时间都不会超过60分钟，甲、乙均租用Lite版单车，丙租用经典版单车．
（1）求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；
（2）设甲、乙、丙三人所付费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．

7．已知函数y=f（x）的反函数为y=f^-1（x），则函数y=f（-x）与y=-f^-1（x）的图象（　　）

	A．	关于y轴对称		B．	关于原点对称
	C．	关于直线x+y=0对称		D．	关于直线x-y=0对称

4．设a=1111111_（2），b=2001_（4），c=242_（7），则a，b，c的大小关系是（　　）

5．已知对任意实数x．都有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（-x）＞0，则x＜0时有（　　）

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