$\overrightarrow a.\overrightarrow b.\overrightarrow c$为三个非零向量.则①对空间任一向量$\overrightarrow p$.存在唯一实数组.使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$,②若$\overrightarrow a� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

18．$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零向量，则①对空间任一向量$\overrightarrow p$，存在唯一实数组（x，y，z），使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$；②若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$；③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$；④$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$，以上说法一定成立的个数（　　）

A．

B．

C．

D．

分析 ①利用空间向量基本定理可判断①对空间任一向量$\overrightarrow p$，存在唯一实数组（x，y，z），使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$错误；
②利用非零向量共线的性质可判断②若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$正确；
③利用向量的数量积的运算性质可判断③若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow a=\overrightarrow c$错误；
④$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$错误．

解答解：因为$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零向量，所以，
对于①，当$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零共面向量时，对空间任一向量$\overrightarrow p$，不存在唯一实数组（x，y，z），使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b+z\overrightarrow c$，故①错误；
对于②，∵$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$为三个非零向量，$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow b∥\overrightarrow c$，∴$\overrightarrow a∥\overrightarrow c$，故②正确；
对于③，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow b•\overrightarrow c$，则$\overrightarrow{b}•（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}）$=0，即$\overrightarrow{b}$⊥（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{c}$），而不是$\overrightarrow a=\overrightarrow c$，故③错误；
对于④，$（{\overrightarrow a•\overrightarrow b}）•\overrightarrow c=\overrightarrow a•（{\overrightarrow b•\overrightarrow c}）$不一定成立，等号左端为$（\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}）$倍的$\overrightarrow{c}$，等号右端为$（\overrightarrow{b}•\overrightarrow{c}）$倍的$\overrightarrow{a}$，而$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{c}$不一定共线，故④错误．
综上所述，以上说法一定成立的个数为1个，
故选：B．

点评本题考查命题的真假判断与应用，考查空间向量基本定理、向量数量积的运算性质，属于中档题．

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9．设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f'（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）若直线x=-t（0＜t＜1）把y=f（x）的图象与两条坐标轴所围成的图形分成面积相等的两部分，求t的值．

6．曲线y=e^x+1在点A（0，2）处的切线斜率为（　　）

13．若cosαtanα＞0且$\frac{sinα}{tanα}＜0$，则角α是（　　）

3．函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）\;（{ω＞0}）$的最小正周期为4π，当f（x）取得最小值时，x的取值集合为（　　）

	A．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ-\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$		B．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ+\frac{2π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$
	C．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ-\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$		D．	$\left\{{x\left\|{x=4kπ+\frac{π}{3}\;，\;k∈Z}\right.}\right\}$

10．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽调查了500位老人，结果如表所示：

	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（1）完成2×2列联表，并根据表中数据，问是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关？

7．点P为曲线（x-1）²+（y-2）²=9（y≥2）上任意一点，则$x+\sqrt{3}y$的最小值为（　　）

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