Question

已知圆柱OO₁的底面半径为2，高为4．
（1）求从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长；
（2）若平行于轴OO₁的截面ABCD将底面圆周截取四分之一，求截面面积；
（3）在（2）的条件下，设截面将圆柱分成的两部分中较小部分为Ⅰ，较大部分为Ⅱ，求
V_Ⅰ：V_Ⅱ（体积之比）

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：（1）根据侧面展开图的对角线即可是最短距离，（2）转化为V_Ⅰ：V_Ⅱ=S_Ⅰ：S_Ⅱ，利用圆的知识求解面积，即可得出体积之比．

解答： 解：
（1）根据侧面展开图得出：
从下底面出发环绕圆柱侧面一周到达上底面的最短路径长为

42+(2π×2)2

=4

π2+1

，
（2）根据题意可得：△OAB为等腰直角三角形，OA=OB=2
∴AB=2

2

，
∴截面面积为：2

2

×4=8

2

．
（3）根据题意可得：
底面为4π，
S_Ⅰ=

π×22

4

-

1

2

×22=π-2，
S_Ⅱ=3π+2
V_Ⅰ：V_Ⅱ=S_Ⅰ：S_Ⅱ=

π-2

3π+2

故：

VⅠ

VⅡ

=

π-2

3π+2

点评：本题综合考查了空间几何体的性质，面积，体积公式，属于计算题，考虑好所求线段即可．